Aturan Sinus dan Cosinus Serta Penerapannya

Seperti yang Anda ketahui bahwa segitiga merupakan sebuah bangun datar yang terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut dengan jumlah sudut sebesar 1800. Nah, unsur-unsur tersebut bisa diketahui jika Anda menggunakan aturan sinus dan cosinus. Lalu, bagaimana penerapannya? Berikut ulasan mengenai aturan sinus dan cosinus serta penerapannya.

Aturan Sinus pada Segitiga Sembarang

Pada aturan sinus dalam segitiga ABC menjelaskan bahwa terdapat hubungan perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut sinus segitiga.

Dalam aturan sinus inilah terdapat perbandingan antara sudut sinus yang berhadapan dengan sisi segitiga dan memiliki nilai yang sama dengan panjang sisi segitiga. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan gambar berikut ini.

Aturan Sinus dan Cosinus Serta Penerapannya

Pada segitiga sembarang dengan panjang sisi a,b, dan c, maka:

  • Titik A adalah sudut di depan sisi a
  • Titik B adalah sudut di depan sisi b
  • Titik C adalah sudut di depan sisi c

Dari aturan sinus inilah, maka berlaku rumus:

Aturan Sinus pada Segitiga Sembarang

Contoh soal:

Diketahui sebuah segitiga sembarang memiliki besar sudut A 450, besar sudut B 300, dan panjang sisi AC 6 cm. Berapakah panjang sisi BC?

Jawab:

Diketahui : besar sudut A = 450

: besar sudut B = 300

: panjang AC = 6 cm

Berikut gambar segitiga sembarang dengan ukuran seperti di atas

Untuk menghitung panjang BC, gunakan aturan sinus. Berikut pembahasannya.

contoh aturan sinus dan aturan cosinus

Dari perhitungan di atas, maka panjang BC adalah 6√2.

Aturan Cosinus pada Segitiga Sembarang

Dengan adanya aturan sinus dan cosinus serta penerapannya yang sudah dipahami dapat mempermudah dalam menyelesaikan soal mengenai unsur dalam segitiga.

Baca Juga

Nah, jika dalam aturan sinus menjelaskan perbandingan panjang sisi dengan sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga. Maka, aturan cosinus adalah aturan yang menjelaskan hubungan nilai cosinus dari salah satu sudut segitiga sembarang dengan kuadrat panjang sisi segitiga.

Dengan adanya aturan cosinus inilah, Anda dapat menentukan unsur-unsur lain dalam sebuah segitiga sembarang.

Misalnya, jika dalam soal hanya diketahui besar 2 sisi dan besar 1 sudut atau diketahui 3 sisi segitiga sembarang. Sehingga, pada segitiga ABC sembarang berlaku aturan cosinus sebagai berikut:

Aturan Cosinus pada Segitiga Sembarang

Jika Anda ingin menentukan besar sudut, maka digunakan aturan cosinus dengan rumus berikut:

rumus menentukan besar sudut

Dari rumus tersebut dapat dilihat bahwa pola yang diterapkan pada aturan cosinus adalah sudut yang digunakan dalam rumus adalah sudut yang berhadapan dengan sisi yang berada di kiri persamaan. Nah, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut:

Diketahui segitiga sembarang ABC dengan panjang sisi a 10 cm, panjang sisi c sebesar 12 cm, dan besar sudut B sebesar 520. Tentukan panjang sisi b!

contoh penggunaan aturan cosinus

Jawab:

Dengan aturan cosinus, maka dapat dihitung:

contoh penggunaan aturan cosinus

Jadi, dari perhitungan di atas, maka panjang sisi b adalah 9,8 cm

Dengan mengetahui aturan sinus dan cosinus serta penerapannya akan membantu Anda memahami materi mengenai trigonometri. Semoga informasi di atas bermanfaat bagi Anda.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *