Kejadian Majemuk: Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas

Dalam materi peluang juga dijelaskan mengenai beberapa kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Nah, kali ini Anda bisa mempelajari kejadian majemuk yang terdiri dari kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.

Apakah beda di antara keduanya? Berikut ulasan selengkapnya.

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Dari teori himpunan diketahui bahwa gabungan anggota himpunan A dan B disimbolkan dengan A U B. sehingga dapat dirumuskan:

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Untuk menentukan rumus peluang gabungan dua kejadian, maka digunakan:

rumus peluang gabungan dua kejadian

Contohnya, jika terdapat sebuah dadu dengan 6 sisi dan dilempar hanya sekali. Berapakah peluang kejadian muncul angka genap dan angka prima?

Diketahui ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6,}. Sehingga n(S) = 6   

Misal A adalah kejadian muncul angka dadu genap. Maka A = {2,4,6}

B adalah kejadian muncul angka dadu prima. Maka B ={2,3,5}

A ∩ B = {2}

Untuk menentukan peluang P (A), P (B), dan P (A ∩ B) adalah

rumus menentukan peluang

Sehingga peluang gabungannya adalah

rumus peluang gabungan

Peluang Kejadian Saling Lepas

Kejadian saling lepas pada kejadian A atau kejadian B terjadi jika irisan kedua bilangan tersebut adalah himpunan kosong (A ∩ B = 0).

Baca juga

Jika diketahui kejadian saling lepas pada sampel S adalah A U B, maka rumus yang digunakan adalah

rumus Peluang Kejadian Saling Lepas

Misalnya dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu dengan nomor yang berurutan. Kemudian satu kartu diambil secara acak. Jika A adalah kejadian kartu terambil nomor genap dan B adalah kejadian kartu terambil nomor ganjil. Berapakah peluang kejadian A atau B?

Diketahui sampel S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, maka n(S) = 10

Kejadian A = {2,4,6,8,10}, maka n(A) = 5

rumus kejadian saling lepas

Kejadian B = {1,3,5,7,9}, maka n(B) = 5

kejadian saling lepas

Maka peluang A U B adalah

menentukan peluang kejadian saling lepas

Peluang Kejadian Saling Bebas

Kejadian saling bebas terjadi terjadi jika kejadian A tidak dipengaruhi oleh kejadian B, begitu pula sebaliknya.

Jadi, jika terdapat kejadian saling bebas pada sampel S, maka peluang kejadian A ∩ B dapat dirumuskan:

Peluang Kejadian Saling Bebas

Misalnya jika terdapat dua buah dadu dengan enam sisi dan dilemparkan sekali secara bersamaaan. Jika A adalah kejadian muncul dadu pertama adalah angka 3, dan B adala kejadian muncul dadu kedua adalah angka 5. Apakah dua kejadian tersebut bisa dinamakan dengan kejadian saling bebas?

Diketahui masing-masing anggota himpunan A dan B:

  • A ={(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}. Maka n (A) = 6
  • B = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}. Maka n (B) = 6

Karena ada dua dadu yang dilempar bersamaan, maka n(S) = 62 -= 36

Peluang masing-masing himpunan:

rumus peluang suatu kejadian saling bebas

Untuk mengecek kejadian saling bebas, maka

rumus peluang kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas

Karena berlaku persamaan di atas, maka kejadian A dan B adalah kejadian saling bebas.

Nah, itulah penjelasan mengenai peluang kejadian majemuk yang terbagi menjadi kejadian saling lepas dan saling bebas. Semoga informasi di atas bermanfaat untuk Anda.

Satu Balasan untuk “Kejadian Majemuk: Kejadian Saling Lepas dan Kejadian Saling Bebas”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *