Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Dalam materi bangun datar, selain membahas tentang lingkaran dalam segitiga, juga terdapat sub materi mengenai lingkaran luar segitiga. Nah, bagi Anda yang ingin mempelajari lebih lanjut mengenai sub materi ini, berikut ulasan selengkapnya.

Pengertian Lingkaran Luar Segitiga

Jika dalam konsep lingkaran dalam segitiga, lingkaran berada di dalam bangun datar dan bersinggungan dengan sisi segitiga. Maka dalam konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran berada di luar segitiga dan ketiga titik sudut segitiga bersinggungan dengan lingkaran.

Untuk lebih jelas memahaminya, silahkan perhatikan gambar berikut ini.

Pada konsep lingkaran luar segitiga, lingkaran terbentuk dari perpanjangan garis bagi pada sisi segitiga dan keliling segitiga saling bersinggungan dengan sisi lingkaran.

Dari gambar di atas terlihat bahwa terdapat segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c dimana terdapat lingkaran di bagian luarnya dan berpusat di titik O.

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Seperti pada konsep lingkaran dalam segitiga yang bertujuan untuk mencari panjang jari-jari lingkaran, pada konsep kali ini juga akan dicari panjang jari-jari lingkaran luar segitiga.

Pada gambar terlihat bahwa OA, OB, OC, dan OD merupakan jari-jari lingkaran luar segitiga. Agar semakin mudah dalam menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga, digunakan garis bantu CT dan garis CD.

Pada submateri lingkaran luar segitiga, coba sekarang perhatikan ΔCAD dan ΔCTB. Pada gambar tersebut terlihat bahwa kedua segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, dimana sudut CAD dan sudut CTB merupakan sudut siku-siku dengan besar 900, sedangkan sudut ADC dan sudut TBC memiliki besar sudut yang sama. Karena terdapat dua sudut dengan besar yang sama, dapat disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB merupakan segitiga yang kongruen atau sebangun

Karena kedua segitiga tersebut merupakan segitiga yang kongruen, maka perbandingan sisi-sisi antara kedua segitiga tersebut akan sama besarnya. Sehingga dapat dituliskan persamaan antar sisi segitiga tersebut sebagai berikut:

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Dari persamaan tersebut, maka Anda bisa mencari nilai CT dengan persamaan berikut ini.

Rumus Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga

Kemudian, masukkan kedua persamaan yang sudah diperoleh tadi untuk menentukan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga.

menentukan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga

Dari hasil persamaan tersebut dapat diperoleh bahwa rumus untuk menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga sebagai berikut:

rumus lingkaran luar segitiga

Agar memudahkan Anda dalam memahami konsep lingkaran luar segitiga, perhatikan contoh soal berikut ini:

Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi masing-masing 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Coba hitung panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!

Baca Juga

Untuk mendapatkan jawaban dari soal tersebut, maka cari keliling dari ½ segitiga tersebut dengan menggunakan rumus:

contoh soal lingkaran luar segitiga

Setelah itu, hitung menggunakan rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga:

contoh soal lingkaran luar segitiga

Dari hasil perhitungan di atas dapat diperoleh bahwa panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah sebesar 8,125 cm.

Nah, itulah cara menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga dengan menggunakan rumus. Semoga ulasan mengenai lingkaran luar segitiga di atas dapat bermanfaat bagi Anda.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *