Permutasi | pengertian jenis serta rumus

Dalam matematika ada banyak sekali topik pembahasan kali ini mungkin agak sedikit bagi sobat yaitu tentang permutasi. Apakah permutasi itu? Apa saja jenis-jenis permutasi?. Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula

Masih bingung? Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut

Apakah Permutasi Itu?

Sebagai contoh disini admin mempunyai 3 buah huruf yaitu A, B, C

Nah dari ketiga huruf tersebut kemungkinan apa sajakah yang akan di bentuk serta ada berapa jumlah kemungkinan yang muncul?

Inilah yang akan kita bahas pada postingan ini

Jika sobat menyusun kembali ketiga huruf diatas maka kemungkinan yang terjadi adalah

  1. A, B, C
  2. A, C, B
  3. B, A, C
  4. B, C, A
  5. C, A, B
  6. C, B, A

Dari ketiga huruf A, B, C maka akan ada 6 susunan huruf

Lalu bagaimanakah jika ada 4 huruf misal A, B, C, D berapa banyak kemungkinan yang muncul?

Baca terus

Jadi intinya sekarang sobat taukan apakah permutasi itu? yaitu sekumpulan objek yang disusun kembali namun menggunakan urutan yang berbeda

baca juga

Bagaimana cara menghitung banyaknya permutasi yang mungkin?

Pada contoh diatas dari 3 objek akan menghasilkan 6 buah susunan. Lalu bagaimanakah jika objek ditambah? Bagaimana cara menghitung banyaknya permutasi yang mungkin?

Contoh berikut menunjukkan susuan yang mungkin dari 4 huruf A, B, C, D

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADC BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA DABC DACB DBAC DBCA DCAB DCBA

Dari ke empat huruf A, B, C, D akan menghasilkan 24 macam susunan

Nah bagaimana 3 huruf dari 4 huruf berapakah banyaknya kemungkinan serta bagaimana susunannya?

Masalah tersebut dapat diatas dengan menggunakan rumus permutasi

Jenis-jenis permutasi

Sebelum melangkah ke rumus permutasi maka harus mengetahui terlebih dahulu apa saja jenis-jenis permutasi karna tiap jenis permutasi mempunyai rumus yang berbeda

Permutasi terdiri dari 3 jenis yaitu

  • Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
  • Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama
  • Permutasi Siklis

Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Pada permutasi jenis ini susunan huruf saling berbeda. Pada contoh diatas merupakan permutasi jenis ini

Rumus permutasi jenis ini adalah

rumus permutasi untuk unsur-unsur berbeda apakah permutasi itu
rumus permutasi unsur berbeda

keterangan

  • P = permutasi
  • n = jumlah semua unsur
  • r = banyaknya unsur yang diambil
  • ! = nilai faktorial

Untuk penjelasan lengkap tentang faktorial silahkan sobat baca pengertian faktorial dan rumus faktorial

Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama

Pada permutasi ini permutasi yang mempunyai susunan sama akan dihilangkan

Pada kata “BACA” terdapat dua huruf yang sama, yaitu A. Bagaimanakah permutasi huruf-huruf pada kata “BACA”?

Setelah disusun hasilnya adalah sebagai berikut
dimana terdapat 24 kemungkinan

BACA BAAC ABAC CBAA AABC
BAAC ACBA ABCA CAAB AACB
BCAA ACAB CABA CABA ACBA
BCAA AABC CAAB ABAC ACAB
BACA AACB CBAA ABCA

Nah jika mengamati 24 susunan huruf tersebut.

Tampak ada beberapa susunan huruf yang sama. Susunan yang sama tersebut adalah sebagai berikut

BACA ACBA AACB CABA
BAAC ACAB ABAC CAAB
BCAA AABC ABCA

Banyak permutasi huruf-huruf pada kata “BACA” adalah 12 atau 12 = 4 × 3 = (4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 4!/2!

Rumus permutasi diatas adalah

rumus permutasi unsur sama Bagaimana cara menghitung banyaknya permutasi yang mungkin
rumus permutasi unsur sama

Keterangan

  • P = permutasi
  • n = jumlah semua unsur
  • a, b , c = unsur yang sama
  • ! = nilai faktorial

Permutasi siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan cara menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu

Rumus permutasi ini adalah

P = (n – 1)!

Demikian sedikit penjelasan tentang permutasi serta jenis-jenis permutasi semoga bermanfaat

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *