Materi Matematika SMA Relasi dan Fungsi
Pada kesempatan kali ini, akan dibahas tentang salah satu materi matematika Sekolah Menengah Atas (SMA) yang sangat penting, yaitu relasi dan fungsi
Materi ini akan menjadi konsep dasar dari materi-materi matematika SMA selanjutnya
Beberapa materi selanjutnya yang terkait dengan materi ini seperti fungsi kuadrat, limit fungsi, turunan dan lain-lain
Untuk itulah materi ini harus Anda kuasai dan pahami sebaik mungkin agar tidak mengalami kesulitan dalam memahami materi selanjutnya
Definisi Relasi dan Fungsi
Apakah definisi relasi dan fungsi?Secara singkat, relasi merupakan suatu aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan satu dengan himpunan lain
Sementara itu, fungsi merupakan suatu aturan tertentu sehingga terjadi hubungan khusus yang menciptakan pasangan-pasangan dari setiap anggota himpunan asal tepat satu ke anggota himpunan kawan
baca juga
- Konsep dasar persamaan garis lurus
- faktor persekutuan terbesar dan cara mencari nilainya
- persamaan kuadrat dan cara menyelesaikan
Berdasarkan definisi tersebut, terdapat suatu istilah baru yang muncul yaitu himpunan
Himpunan sendiri merupakan kumpulan objek yang dapat diidentifikasi dengan jelas. Objek dalam himpunan dinamakan elemen atau anggota dari himpunan. Untuk artikel selengkapnya tentang himpunan silahkan baca himpunan
Pada materi relasi dan fungsi, setidaknya ada tiga jenis himpunan yang harus Anda ketahui. Kedua himpunan tersebut disebut sebagai himpunan daerah asal atau domain yang menjadi subjek dari suatu aturan, himpunan daerah kawan atau kodomain yang menjadi calon objek dari suatu aturan dan himpunan daerah hasil atau range yang menjadi objek akibat suatu aturan dan merupakan bagian dari anggota himpunan kodomain
Hubungan Relasi dan Fungsi
Dilihat dari definisi kedua istilah dalam materi ini tampaknya tidak terlalu jauh berbeda karena keduanya berkaitan dengan suatu aturan dan dua jenis himpunan
Padahal terdapat perbedaan yang mendasar di antara keduanya. Perbedaan tersebut adalah pada fungsi setiap anggota himpunan domain hanya mempunyai satu saja pasangan di himpunan kodomain, sedangkan pada relasi setiap anggota himpunan domain bisa memiliki lebih dari satu pasangan di himpunan kodomain
Dengan demikian bisa disebutkan bahwa relasi bukan termasuk fungsi tetapi fungsi sudah pasti termasuk relasi. Walaupun akan ada juga kasus yang bukan merupakan keduanya jika anggota himpunan domain tidak memiliki pasangan di himpunan kodomain
Penyelesaian Relasi dan Fungsi
Penyelesaian materi tergolong sangat mudah ketika Anda sudah paham betul perbedaan dari keduanya
Untuk menyelesaikan suatu relasi, Anda bisa menggunakan tiga cara, yaitu:
- diagram panah
- himpunan pasangan berurutan
- diagram kartesius
Untuk menyelesaikan suatu fungsi, Anda perlu memahami grafik fungsi, notasi fungsi, nilai suatu fungsi dan perumusan suatu fungsi
Cara menyelesaikan persoalan relasi
1. Diagram panah; relasi himpunan dinyatakan dengan panah anak panah yang memasangkan himpunan domain dengan kodomain
2. Himpunan pasangan berurutan; relasi dinyatakan mengurutkan himpunan dalam bentuk (x,y) dengan x elemen himpunan domain dan y elemen himpunan kodomain
3. Diagram kartesius; relasi dinyatakan dengan menggambarkan titik-titik yang merupakan pasangan himpunan dalam diagram kartesius
baca juga
- aljabar | pengertian jenis suku dan metode penyelesaian
- logika matematika | pengertian contoh serta penjelasan
- sifat asosiatif komutatif dan distributif
Cara menyelesaikan persoalan fungsi
1. Grafik fungsi; fungsi digambarkan dengan grafik yang terbentuk dari hubungan titik-titik sebagai pasangan berurutan antara himpunan domain atau sumbu x dan himpunan kodomain atau sumbu y
2. Notasi fungsi; bentuk umum dari fungsi dinyatakan dengan f(x) = ax + b dengan x sebagai anggota domain f
3. Menghitung nilai dari suatu fungsi; umumnya notasi dan himpunan domain untuk fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya diminta untuk melakukan perhitungan untuk mengetahui nilai dari fungsi tersebut yang merupakan range dari fungsi. Ingat bahwa dalam fungsi range sama dengan himpunan kodomain
4. Menentukan rumus suatu fungsi; umumnya himpunan domain dan nilai fungsi sudah diketahui sehingga Anda hanya perlu merumuskan notasi dari fungsi tersebut. Gunakan bentuk umum f(x) = ax + b untuk mempermudah perhitungan
Demikianlah materi relasi dan fungsi. Materi ini cukup mudah untuk Anda pelajari. Perhatikan beberapa bagian penting dalam materi agar Anda tidak mengalami kesulitan di materi-materi berikutnya
