Selain menghitung jumlah dan selisih dua sudut, penjabaran lain dari rumus trigonometri juga bisa digunakan untuk menghitung sudut di luar sudut istimewa. Salah satu caranya adalah dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap. Nah, berikut ulasan mengenai sudut rangkap yang bisa digunakan untuk menghitung besar sudut di luar sudut istimewa.
[ez-toc]
Pengertian Sudut Rangkap
Sudut rangkap merupakan hasil perkalian bilangan bulat dengan suatu sudut. Nilainya bisa dihitung dari hasil kali nilai trigonometri suatu sudut. Biasanya penggunaan sudut rangkap ini digunakan untuk mencari besar sudut di luar sudut istimewa, seperti 300, 450, 600, dan 900.
Misalnya ketika Anda ingin mengetahui nilai dari sudut 1200. Jika menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut, Anda bisa saja menghitungnya dengan menjumlahkan 600 dengan 600. Tetapi jika menggunakan rumus sudut rangkap, maka nilai dari 1200 merupakan hasil kali dari 2 dikalikan dengan 600. Dengan memanfaatkan nilai sudut istimewa dari 600 inilah Anda dapat mengetahui nilai dari sudut 1200.
Baca Juga
- Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus Serta Contohnya
- Aturan Sinus dan Cosinus Serta Penerapannya
- Rumus Trigonometri di Berbagai Kuadran
Rumus Sudut Rangkap
Dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap, maka Anda akan lebih mudah mengetahui nilai sudut di luar sudut istimewa. Penggunaan rumus akan membantu Anda mencari nilai sudut tanpa harus menggunakan bantuan kalkulator ataupun tabel.
Dalam penggunaan rumus sudut rangkap sendiri dibedakan menjadi tiga fungsi trigonometri, yaitu sudut rangkap fungsi sinus, sudut rangkap fungsi cosinus, dan sudut rangkap fungsi tangen.
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Sinus
Bagi Anda yang penasaran bagaimana asal-usul rumus sudut rangkap fungsi sinus, Anda bisa membuktikannya dengan cara mengalikan dengan sudut istimewa. Berikut pembuktiannya.
Sehingga, untuk mencari nilai sudut dengan fungsi sinus, maka digunakan rumus sebagai berikut:
Misalnya, diketahui sinα sebesar dan sudut α merupakan sudut lancip. Maka berapa nilai sin2α?
Jawab :
sinα = 3/5, sehingga nilai cosα = 4/5 (nilai 4 dihasilkan dari rumus trigonometri a2 = b2 + c2)
sehingga, nilai sin2α adalah
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Cosinus
Dalam rumus sudut rangkap fungsi cosinus berlaku tiga rumus di bawah ini.
Rumus tersebut bisa dipilih salah satu yang akan memudahkan Anda dalam mengerjakan soal. Nah, untuk membuktikannya ingat bahwa sin2α + cos2α = 1. Sehingga dapat dibuktikan:
Misalnya, hitung nilai fungsi cosinus sudut 1200 dengan memanfaatkan rumus sudut rangkap.
Jawab: dengan menggunakan rumus sudut rangkap fungsi cosinus, maka didapatkan
Baca Juga
- Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus
- Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut pada Segitiga
Rumus Sudut Rangkap Fungsi Tangen
Rumus sudut rangkap fungsi tangen bisa dinyatakan dengan rumus:
Anda juga bisa membuktikan rumus tersebut dengan hitungan berikut ini:
Misalnya, diketahui nilai tan α = 2/3 dan sudut α merupakan sudut lancip. Tentukan nilai dari tan2α.
Jawab: dengan menggunakan rumus sudut rangkap fungsi tangen, maka didapatkan
Nah, itulah rumus trigonometri sudut rangkap yang dapat membantu Anda menghitung nilai sudut di luar sudut istimewa. Semoga ulasan di atas dapat membantu Anda dalam memecahkan soal-soal matematika. Semoga bermanfaat.
