Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut pada Segitiga

Siapa yang tidak mengenal rumus trigonometri? Nah, salah satu cara untuk mengetahui besar sudut dalam segitiga sembarang adalah dengan menggunakan rumus trigonometri. Lalu, bagaimana jika ingin menjumlah dua susut atau mengetahui selisih dua sudut segitiga? Nah, berikut rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut pada segitiga.

Definisi Trigonometri

Trigonometri merupakan suatu ilmu matematika yang mempelajari sisi, sudut, dan perbandingan sisi dan sudut pada sebuah segitiga sembarang.  Menurut arti katanya sendiri, trigonometri berasal dari Bahasa Yunani yang berarti ukuran dalam segitiga atau sudut tiga.

Pengaplikasian rumus trigonometri tidak hanya digunakan untuk menghitung sisi ataupun sudut segitiga saja. Penggunaan rumus trigonometri juga bermanfaat untuk berbagai aspek kehidupan, misalnya di bidang astronomi, geografi, dan ilmu musik.

Baca Juga

Dengan rumus trigonometri, Anda dapat lebih mudah menghitung jarak suatu bintang ataupun menghitung lebar sungai tanpa harus menyeberanginya.

Dalam penggunaannya sendiri, rumus trigonometri akan selalu berhubungan dengan istilah matematika yang bernama sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan). Sinus, cosinus, dan tangen ini akan digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan sisi segitiga.

Rumus Trigonometri Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut

Selain digunakan untuk menghitung besar sudut ataupun besar sisi segitiga, ada juga rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut yang akan membantu Anda dalam memecahkan soal mengenai segitiga. Nah, sebelum Anda mengetahui rumus tersebut, ada baiknya Anda perhatikan dulu gambar di bawah ini.

Rumus Trigonometri Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut

Coba sekarang perhatikan segitiga ACD. Dari segitiga ACD, maka akan didapatkan rumus untuk menghitung besar sudut dan besar sisi.

rumus menghitung besar sudut dan besar sisi

Sekarang, perhatikan segitiga BCD. Dari segitiga BCD, maka bisa ditarik rumus.

rumus trigonometri penjumlahan dua sudut

Setelah itu, hitung luas segitiga ACD, BCD, dan ABC.

Luas Segitiga ACD

rumus trigonometri selisih dua sudut

Luas Segitiga BCD

Luas Segitiga ABC

Karena luas segitiga ABC adalah hasil jumlah dari luas segitiga ACD dan luas segitiga BCD, maka:

Dari persamaan di atas, ganti β menjadi –β. Sehingga didapatkan rumus

Jadi untuk rumus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk sinus adalah

Sama halnya dengan sinus, untuk mencari rumusan cosinus digunakan rumus sudut berelasi. Sehingga didapatkan rumus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk cosinus.

rumus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk cosinus

Sedangkan untuk rumus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk tangen adalah

rumus jumlah dua sudut dan selisih dua sudut untuk tangen

Contoh Soal Rumus Trigonometri Jumlah Dua Sudut dan Selisih Dua Sudut

Dengan menggunakan rumus jumlah dua sudut, tentukan nilai dari:

  1. sin 75°
  2. cos 75°
  3. tan 105°

Jawab:

Nilai untuk sin 75°

contoh soal rumus jumlah dan selisih dua sudut 1

Nilai untuk cos 75°

contoh soal rumus jumlah dan selisih dua sudut 2

Nilai untuk tan 105°

contoh soal rumus jumlah dan selisih dua sudut 3

Nah, itulah rumus trigonometri untuk penjumlahan dua sudut dan selisih dua sudut pada segitiga. Semoga ulasan di atas dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal dalam matematika. Semoga bermanfaat.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *